\begin{equation*}
\newcommand\ve[1]{\boldsymbol{#1}}
\end{equation*}
引き続き周辺を見るが、そろそろRLSとPNLMSの実装に入ろうかな。 トイデータの実験条件も整理したい。
A Novel Family of Adaptive Filtering Algorithms Based on The Logarithmic Cost のデータの作り方を参考にしようと思う。
- リファレンス信号 \(d_{t} = \ve{w}_{0}^{\mathsf{T}} \ve{x}_{t} + n_{t}\) で、 \(\ve{w}_{0}\) はリファレンス係数（論文ではランダム選択にしていた。スパースじゃないならいいかも。）、 \(\ve{x}_{t}\) は分散 \(\sigma_{x}^{2} = 1\) の i.i.d な平均0ガウス信号系列、 \(n_{t}\) はノイズ信号（分散0.01のガウス雑音と分散10000(偏差100)で一定確率(1,2,5%)で発生するインパルス雑音）
- 一定確率でインパルス雑音が発生するケースはロバスト性を示すために使われていた。LMSは全く等化できずにいた。
念の為Simon, Heykinを見てから方針を固める。 5.7節(p285)あたりから実験の記述あり。図5.19(p287)は必要になるはず。しかし、入力はベルヌーイ列、フィルタ係数は偶対称。。。 p297あたりに誤差曲面が書いてあった。遅いケースが有るということを、たしかに自分も確認している。
RLSを実装し、トイデータ向けの実験フレームワークを作ってしまうべきか。 その後にPNLMSを追加できれば良い。