あがいているうちに、Szego limit theoremはToeplitz行列の固有値の分布に関する定理であるとの記述がみえ、またToqplitz行列と巡回行列のasymptotically equivalent（漸近的等価性？）を使った定理であることの記述が見えた。
- Toeplitz and Circulant Matrices: A review こちらのp.40のTheorem4.2付近。
しかし証明が難解だし、全部 Toeplitz forms and their applications に投げちゃってる。p.64がその該当範囲。
しかしasympotically equivalentには見覚えがあった。 Autocorrelation matrix eigenvalues and the power spectrum で実験もしていたので、その論文が参照している以下の文献を見たら、初等的な証明があった。