戦略会議中2021(10)

Adaptive liftingについて見る。

  • ADAPTIVE WAVELET TRANSFORMS VIA LIFTING 1999年。
    • 軽く読んだ。短くてあんまり詳細はつかめてないが。2通りの適応手法を紹介。
      • スケール適応: （スケーリング係数が満たすべき制約(6式)のもとで）予測誤差最小化でフィルタを構築しているだけに見える。そんな単純だったかな…
        • ラグランジェ未定乗数法で解けないかね？
      • スペース適応: 1サンプルごとに更新する手法。詳細がまったくない。
    • ドベシィ8, Haarと比べて同等かちょっと優れた結果（エントロピー尺度で）
    • 引用してる文献を更に見るべきかも。具体的な更新が見えてこない
  • On the optimal choice of a wavelet for signal representation
    • これはウェーブレット係数勾配を計算してエントロピー最小化の意味で最小化していそう。読む。
    • まさにやりたいことで感動した。
    • エントロピー尺度最小の基底を探す…って言ってるけど、これ指数型分布のなかで最小のポテンシャルを持つ基底（座標変換）を探しているのと同じでは…。
    • 信号fを固定し、基底をウェーブレット（スケーリング）関数にとって変換して、エントロピー尺度で最小化を行う。
    • 実験結果がない。続く論文を見たい。
  • Constructing optimal wavelet basis for image compression 上記理論の画像に対する実験結果。
    • 上手くいってドベシィ4よりは良い圧縮率（+エントロピー）を達成している
    • 制限としては局所最適に止まりやすいことが指摘されてた。局所最適でもまあ良い（acceptableな）結果だったとのこと。
  • Learning optimal wavelet bases using a neural network approach MRAをDCNNと捉えて学習する手法。わかる。
    • ウェーブレットをまとめているときに、ストライドつきコンボリューションと言いたのがすべてここにかかっている。
    • 重要な気がしてきた。ちゃんと読む。
    • 制約を保ったまま学習しているだけに見える。本当にうまくいくかなあ。実装見てみるか
    • 実装:
  • Algorithms for Designing Wavelets to Match a Specified Signal まだ読めてないが、スペクトラムベースでマッチングしてる。